Há 11 jogadores efectivos: E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9, E10 E E11. Quantos grupos de diferentes jogadores se consegue fazer com esta base? É contá-los. Aí vão alguns: {E1}, {E1, E2}, {E1, E8}, {E2, E4}, {E9, E10}, {E1, E2, E8, E11}, etc. Se fizerem bem as contas (e não incluindo o conjunto vazio), concluirão que o número de grupos diferentes é de 2047
Se fizeram as mesmas contas para os suplentes ― S1, S2, S3, S4, S5 e S6 ― concluirão que o número de grupos de diferentes jogadores é 63.
Ou seja, a resposta a esta pergunta é, ou devia ser:
podemos afirmar que o número de grupos de diferentes de jogadores suplentes é inferior ao número de grupos diferentes de jogadores efectivos.
Quem respondeu isto teve zero. Isto não não é justo. E entradas como esta do Vítor Cunha a tratar quem errou esta pergunta como estúpido são totalmente descabidas. E, já agora, dizem muito mais sobre os seus autores do que sobre os que tiveram o azar de ter de responder a uma pergunta destas.
PS Sabendo que a resposta considerada certa seria que o número de grupos é igual, consegue-se inferir o que o examinador queria perguntar. O que ele queria dizer é que ao se pegar em 17 jogares e se escolher os 11 que jogam, automaticamente ficam escolhidos os 6 que não jogam. E para cada 11 diferente haverá o complementar correspondente no banco de suplentes. Sabendo a resposta, percebe-se o que queriam perguntar. Queriam mas não conseguiram, perguntaram mal.
PPS Vítor Cunha respondeu-me e eu respondi-lhe de volta.
Bom, se o examinador foi o Paulo Futre, o número de jogadores é 19 mais um... um chinês que motivará a vinda de charters uns a seguir aos outros. Conclui-se então que o nº correto de jogadores não é 63 mas sim, infinito...
ResponderEliminar"o seleccionador pode escolher os 6 suplentes sem qualquer critério que restrinja a sua escolha"
Eliminardeterminando nessa escolha os grupos de jogadores, em número igual aos grupos de suplentes escolhidos, 63 no total como dizes
Bem mais do que 63. Seriam combinações de 17, 11 a 11 (ou 6 a 6).
EliminarDe qualquer forma, a tua justificação não convence. É daqueles casos típicos em que com base na resposta se reformula a pergunta.
Caro LA-C,
ResponderEliminarComo escreveu o Vasco Pulido Valente hoje no Público, grupos de quê? Jogadores canhotos? Menores de 30 anos? Atacantes? Defesas? Com cartões amarelos?
Numa prova de carácter geral não pode ser esperado que termos com definições exactas (com "grupos" em matemática) numa certa área sejam interpretados como tal. Deve ser utilizado, em alternativa, o significado corrente do termo. Se por uma questão de exactidão têm/devem usar a interpretação tecnicamente correcta, mas mais restrita, devem explicar a mesma (neste caso, indicar número de grupos de jogadores efectivos com 11 elementos cada e número de grupo de jogadores suuplentes, com 6 jogadores cada).
Foi exactamente o artigo de VPV que me chamou a atenção. Até agora não tinha ligado a este exame.
EliminarJá somos dois. E o homem tem razão lá no texto do tipógrafo. Só de ler aquilo dá logo uma dor de cabeça.
EliminarA do tipógrafo não sei de todo responder, pelo que nem tento dizer que está mal. Limito-me a ficar contente por não ser professor do secundário.
EliminarCaro Luis, seguindo a sua lógica, se somar 4batatas+4batatas tem quantos resultados diferentes? deixe-me tentar adivinhar 9; 8+1; 7+2...
ResponderEliminarEspero que não se ofenda com a piada. Parece-me perfeitamente evidente que o treinador escolhe 6 suplentes e os restante 11 jogam. Não tem qualquer sentido argumentar que podem ser 2 grupos de 5+6, ou 4 grupos de 1+4+3+3..., sao 11 contra 11 e que ganhe o Benfica.
"Caro Luis, seguindo a sua lógica, se somar 4batatas+4batatas tem quantos resultados diferentes? deixe-me tentar adivinhar 9; 8+1; 7+2..."
EliminarJosé, se não percebe a lógica, não tente segui-la.
"Espero que não se ofenda com a piada."
Nunca me ofendo com piadas. Mas, no caso, nem percebi qual era a piada.
"Parece-me perfeitamente evidente que o treinador escolhe 6 suplentes e os restante 11 jogam. Não tem qualquer sentido argumentar que podem ser 2 grupos de 5+6, ou 4 grupos de 1+4+3+3..., sao 11 contra 11 e que ganhe o Benfica."
Não é muito relevante o que lhe parece evidente. O que conta para responder à pergunta é o que é perguntado. A pergunta é sobre o número de grupos diferentes que se podem fazer a partir de um grupo. A resposta é que a partir de um grupo de 11 elementos se podem formar 2047 grupos (2048 se considerar o conjunto vazio). A partir de um grupo de 6 pode formar 63 (64 se contar o conjunto vazio).
Vejo o José com muitas dificuldades em perceber a forma como eu estou a contar os subgrupos que existem num grupo de 11 elementos. Não querendo ser paternalista, que leia uma página do "Math is Fun". Em particular, esta: http://www.mathsisfun.com/sets/power-set.html
EliminarE, já agora, leia com cuidado a subsecção com o título "How Many Subsets".
Power Set
A Power Set is a set of all the subsets of a set.
All The Subsets
For theset {a,b,c}:
These are subsets: {a}, {b} and {c}
And these are subsets: {a,b}, {a,c} and {b,c}
And {a,b,c} is also a subset of {a,b,c}
And the empty set {} is a subset of {a,b,c}
And when we list all the subsets of S={a,b,c} we get the Power Set of {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Think of it as all the different ways we can select the items (the order of the items doesn't matter), including selecting none, or all.
How Many Subsets
Easy! If the original set has n members, then the Power Set will have 2^n members
Example: in the {a,b,c} example above, there are three members (a,b and c).
So, the Power Set should have 2^3 = 8, which it does!
Caro Luis, a minha interpretação é que não é correcto, no contexto da pergunta, contar grupos dentro do grupo de 11 jogadores titulares. Tenho a certeza que entendeu isso.
ResponderEliminarOs seus comentários nas 2 respostas que manda são realmente infelizes e desapropriados pelo que não acrescento mais nada.
"Os seus comentários nas 2 respostas que manda são realmente infelizes e desapropriados pelo que não acrescento mais nada"
EliminarNunca percebi essa necessidade de vir anunciar que não se diz mais nada. Ainda outro dia fizeram o mesmo no Facebook. É como ir bater à porta do vizinho para dizer que não quer entrar.
Porque é que o seleccionador iria seleccionar um conjunto com menos de onze elementos para a equipa titular quando tem disponíveis 17 jogadores?
ResponderEliminarAbraço
E quem é que disse que o seleccionador ia seleccionar menos de 11 jogadores?
EliminarDe qualquer forma, qual o interesse dessa pergunta?
"Quantos grupos de diferentes jogadores [efetivos] se consegue fazer com esta base? É contá-los. Aí vão alguns: {E1}, {E1, E2}, {E1, E8}, {E2, E4}, {E9, E10}, {E1, E2, E8, E11}" Estes exemplos são de grupos com menos de 11 jogadores, o que não faz sentido no contexto da pergunta da prova.
ResponderEliminarEliminando-se subgrupos com menos de 11 e 6 jogadores, respetivamente, chega-se facilmente à solucao pretendida.
Pedro, eu fui bem explícito aa formulação do meu prolema. É absolutamente claro que eu considerei 11 jogadores titulares e 6 suplentes, pelo que a tua pergunta sobre por que motivo o seleccionador iria seleccionar menos de 11 jogadores titulares é, simplesmente um tiro ao lado.
EliminarAgora, discutindo a substância e deixando as piadinhas de lado. A pergunta é sobre, e passo a citar, “o número de grupos diferentes de jogadores efectivos”. É esta a pergunta. O que eles queriam perguntar é óbvio e está no Post Scriptum do meu texto. O problema é que não perguntaram. E tu estás a alterar a letra da pergunta para te centrares no “espírito” da pergunta. Mas isto é um teste de lógica e raciocínio abstracto e não uma sessão de espiritismo.
Neste momento, nós estamos tão habituados a lidar com mau português e com péssima sintaxe que já nem damos conta de quando as coisas estão mal formuladas. E nesta pergunta simplesmente falta informação. Cito Vasco Pulido Valente, “Excepto se a palavra ‘grupo’ designar um conceito matemático universalmente conhecido, a pergunta não faz sentido. Grupos de quê? De jogadores de ataque, de médios, de defesas? Grupos dos que jogam no estrangeiro e dos que, por acaso, jogam aqui? Não se sabe e não existe maneira de descobrir ou de responder.” Uma forma de responder a esta pergunta, contornando a indeterminação descrita por VPV, é considerar todos os grupos possíveis.Foi o que eu fiz e, nesse caso, a resposta é simples 2^11 (menos um se não quiseres considerar o conjunto vazio).
Se calhar esta será uma discussão em que temos que concordar em não concordar.
EliminarMesmo que houvesse ambiguidades, o espirito do texto prevaleceria sobre a sua forma, tanto em termos legais como, sobretudo, em termos intelectuais.
Em todo o caso, como disse, não me parece que faça sentido contar "grupos" com menos de 11 (ou 6) elementos no contexto futebolistico do problema, baseado na seleção de uma equipa de titulares
"Se calhar esta será uma discussão em que temos que concordar em não concordar."
EliminarNope. A pergunta é explicita e é sobre o "número de grupos diferentes de jogadores efectivos" (vs suplentes). Se queriam perguntar o que tu dizes que queriam perguntar, aprendessem português para saberem formular a pergunta correctamente.
Eu concordo em discordar em situações que não são passíveis de solução lógica (por exemplo, por exemplo que peso dar à eficiência e que peso dar à equidade). Não aceito que alguém insista que 2+2=5 e que depois diga que temos de concordar em discordar.
Resumindo, eu não concordo em discordar. Acho que estás errado e ponto final. (Que tu penses o mesmo relativamente à minha resposta é natural.)
"Em todo o caso, como disse, não me parece que faça sentido contar "grupos" com menos de 11 (ou 6) elementos no contexto futebolistico do problema, baseado na seleção de uma equipa de titulares"
Mesmo no contexto futebolístico faz todo o sentido contar grupos com menos de 11 elementos. Basta pensar nas tácticas, 4-4-2, 4-3-3, 4-5-1, 4-1-3-1. O que se está a fazer é a dividir os 10 jogadores de campo em grupos de 2 avançados, 3 avançados, 4 defesas e por aí fora. De qualquer forma, esta pergunta não era sobre futebol. E se a pergunta, de facto, era sobre futebol, então é uma palhaçada maior do que pensava.