terça-feira, 19 de julho de 2016

Quem ganha?


Imagine que há quatro eleitores preferem o Alberto (A) ao Bernardo (B) e o Bernardo à Carlota (C) — A>B>C. Há ainda dois que ordenam os candidatos assim: B>C>A. E três com a seguinte ordenação: C>B>A.


  • Se o sistema de votação for uninominal, o Alberto ganha com 4 votos.
  • Se usarmos a Contagem de Borda (sistema semelhante ao Festival da Canção) — em que cada eleitor dá 2 pontos ao seu candidato preferido, 1 ao segundo e zero ao terceiro —, o Bernardo ganha com 11 pontos.
  • Se usarmos o sistema de Hare — muito usado em concursos públicos, em que se elimina o candidato menos votado em cada ronda até que sobre apenas um, o vencedor —, quem ganha é a Carlota.
Portanto, numa competição entre três candidatos, sem qualquer batota, três sistemas de voto muito comuns produzem três resultados distintos.

No entanto, se olharmos com mais atenção, percebemos que a maioria dos eleitores prefere o Bernardo ao Alberto (5 a 4) e prefere o Bernardo à Carlota (6 a 3), pelo que o único capaz de sobreviver a todos os duelos possíveis é o Bernardo. É este que deve vencer, é  único que está imune a uma coligação "negativa" em torno de outro. O Bernardo é o que se designa por vencedor de Condorcet. 

21 comentários:

  1. Claro que o problema é que muitas vezes existe uma situação em que não existe um vencedor de Condorcet: A > B, B > C e C > A.

    Existem muitas regras alternativas que escolhem um vencedor de Condorcet, se ele existir, mas mesmo essas não estão imunes a "paradoxos" e à "maldição" do teorema de Arrow...

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. "Claro que o problema é que muitas vezes existe uma situação em que não existe um vencedor de Condorcet."

      Naturalmente. Mas existindo, não devia haver dúvidas.

      Eliminar
  2. Já para não falar, que se se puder acrescentar dois candidatos adicionais, mesmo que não sejam os preferidos de quase ninguém, pode-se alterar facilmente o vencedor de Condorcet...

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Se acrescentar os candidatos D e E, naturalmente que um destes pode ser o vencedor de Condorcet. mas tal não altera que entre A, B e C, o preferido seja sempre B.

      Eliminar
    2. Se acrescentar D e E e souber que são (pouco) preferidos mas sem preferencia explicita de um ou outro, é possivel conseguir alterar com poucos votos de maneira a impedir a existência de um vencedor de Condorcet. O vencedor de Condorcet tem de o ser entre todos os candidatos, incluindo os "novos", não basta ser vencedor de Condorcet sobre um subconjunto... a menos que se acrescentem novas condições de admissibilidade (limiares de aprovação). E mesmo nesses casos é possivel manipular o resultado.

      Eliminar
    3. Não precisa de me explicar o que é um vencedor de Condorcet.
      O que eu disse foi o que eu quis dizer. Claro que se acrescentar outros candidatos, pode deixar de haver um vencedor de Condorcet ou até pode passar a haver outro. Mas isso, para já, não me interessa. O que me interessa mesmo é dizer que entre os três candidatos que me interessam (o Alberto, o Bernardo e a Carlota) o preferido é sempre B. Não há candidato hipotético que altere isso.

      Eliminar
    4. Ainda assim é possivel manipular. Vamos assumir que a preferência dos eleitores de A é significativa, e a preferência relativa desses eleitores entre B e C é marginal. A pode pedir aos seus eleitores para indicarem a preferência A > C > B, o que iria eliminar o vencedor de Condorcet...

      Eliminar
    5. Ou seja, os eleitores preferem B a C, mas A pede-lhes para mentir e dizerem que preferem C. Na verdade, isso faria com que o vencedor de Condorcet fosse a Carlota. Não se percebe que vantagem os eleitores teriam em mentir.

      De qualquer forma, adiante. Eu não estou a discutir sistemas de votação que induzam eleitores a dizer a verdade. Isso obrigava a meter teoria dos jogos ao barulho o que não me apetece. na prática, não acrescentava muito a esta discussão, apenas iria reforçar os teoremas das impossibilidades.

      Portanto, para todos os efeitos, neste exercício, estou a presumir que os eleitores falam a verdade.

      Eliminar
    6. O problema de dizer que os eleitores preferem B a C é que não se está a mencionar a força da preferência. Quem prefira B realmente a C não mudaria, quem prefere pouco, poderia seguir a orientação da pessoa em quem realmente confia. De notar que o exemplo apresentado é pouco provável (embora 4 eleitores prefiram A a todos os outros 5 preferem todos os outros a A, pelo que uma alteração de ordem dos menos preferidos nunca pode fazer A ser vencedor de Condorcet) e em muitos exemplos gerados aleatoriamente esta estratégia levaria ou A a ser vencedor de Condorcet OU a não haver vencedor de Condorcet.

      Em suma, a minha objecção é na afirmação que devemos escolher sempre o vencedor de Condorcet se este existir. Podemos fazê-lo, existem características desejáveis em fazê-lo, mas não há maneira de saber se estamos realmente a escolher o candidato realmente "certo". O resultado é sempre uma combinação do sistema de apuração de votos com as escolhas expressas (e não necessariamente as preferências) dos votantes.

      Eu compreendo que seja mais simples/conveniente ignorar a possibilidade de comportamento estratégico dos eleitores. No entanto, não é por ignorarmos esse comportamento que ele vai deixar de existir... E a teoria dos jogos só pode ajudar até certo ponto, as impossibilidades são reais, a menos que consideremos limitações nos domínios das preferências dos votantes (coisas como single-peaked-preferences)...

      Eliminar
    7. "O problema de dizer que os eleitores preferem B a C é que não se está a mencionar a força da preferência."

      Naturalmente que não. Na maioria dos sistemas não se tem isso em conta. Quando se pergunta se se prefere o candidato A ou B, os eleitores limitam-se a pôr uma cruz. Não dá para ver com que intensidade escreveram a cruz. O princípio do vencedor de Condorcet é o mesmo princípio do da maioria. Havendo uma maioria de eleitores que prefere X a Y deve prevalecer X. Há sistemas de votos que podem ter as intensidades em consideração, mas não estou a discutir isso.

      "Eu compreendo que seja mais simples/conveniente ignorar a possibilidade de comportamento estratégico dos eleitores."

      Claro que não. Mas como eu aqui não estou a discutir sistemas de voto, não é possível ter essa discussão.

      Eliminar
  3. Não sei porque não meteste duas mulheres e um homem. Não gostas da Alberta, nem da Bernardete? (Kidding... Mas sabes que a malta vai achar estranho!)

    ResponderEliminar
  4. Estou um pouco perdido e dormi pouco e osso não estar a entender as regras, mas de acordo com a contagem de Borda os valores não são estes:
    A: 2x4=8
    B: 2x2+1+1=6
    C: 1x1+2x3=7

    Vencedor é A com 8.

    ResponderEliminar
  5. No seu artigo no Observador toma como óbvio e carecendo de demonstração que a maioria prefere Costa a Passos.

    Porquê? Essa pergunta alguma vez foi feita aos eleitores?

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Não me parece que faça isso. Tomo como óbvio que a maioria dos representantes dos eleitores prefere Costa a Passos Coelho. Não discuti de facto as preferências dos eleitores.

      Mas não fujo ao seu comentário. Se tivesse discutido as preferências do eleitorado teria argumentado que todas as sondagens que foram feitas depois de anunciada a Geringonça mostram que os eleitores destes partidos não ficaram chateados com a solução encontrada, o que é um fortíssimo indício de que preferem Costa a PPCoelho.

      Eliminar
    2. Acho que é mais ou menos intuitivo que quem votou BE ou CDU preferirá Costa a Passos (e, de qualquer maneira, a filosofia da democracia representativa, goste-se ou não dela, é que os eleitores do BE e da CDU querem aquilo que os respetivos diretórios partidários quiserem).

      Eliminar
    3. O destaque do artigo é que "os eleitores (ou, pelo menos, os seus representantes) preferiram [Costa]". Talvez seja um mau destaque.

      Que os representantes preferiram Costa, não me parece muito interessante. Entre Passos e Costa sabemos o resultado, e com a actual aritmética parlamentar não havia outro concorrente à altura.

      A dúvida (pelo menos para mim) é se a solução encontrada (Costa apoiado por BE/PCP/PEV) representa melhor os desejos dos eleitores que a alternativa mais clássica (Passos apoiado na abstenção do PS).

      Nesse sentido, as sondagens suportam efectivamente a sua conclusão. Ainda bem. É bom que os eleitores se sintam adequadamente representados.

      Já quanto à intuição do Miguel, conheço pessoas suficientes que (nesta e noutras eleições) sabendo o resultado final teriam votado de forma diferente para não arriscar dar esse salto.

      O voto é uma resposta à pergunta que está no boletim. Os eleitores devem evitar ser demasiado "tácticos" - e os analistas devem evitar tirar demasiadas ilações - a respeito de matemáticas e questões que não estão no boletim.

      Eliminar
  6. Foi muito interessante saber que o LEGISLATURAS ROUBADAS é um dos artigos que mais activou algoritmos de insultar e indignar, ora por email ou em caixas de comentários. Dando uma vista, entendi como, e mais uma vez, que muitas pessoas baralham-se perante mais de três variáveis simultâneas. É que, depois de estar identificado o ÓBVIO tudo é simples, ainda que complexo, e nada complicado o tanto irrita como satisfaz. A mim satisfez-me. E a tantos...

    ResponderEliminar

Não são permitidos comentários anónimos.